פיזיקה · כיתה י · קינמטיקה בדו-ממד · שבוע 8

וקטורים — שיעור לימוד עצמי

90 דקות: מבינים, מנסים בעצמכם, מתרגלים — ובסוף בוחן אישי.

⏱ 90 דקות · 6 חלקים🎲 הנתונים בשאלות שלכם שונים משל חבריכם💾 הכול נשמר אוטומטית🎯 ניקוד מלא בניסיון ראשון; כל טעות מורידה 25%
💾 אפשר לסגור ולחזור: כשחוזרים וכותבים בדיוק את אותו שם (ומספר אישי), מקבלים את אותן שאלות ואת כל מה שכבר עשיתם. השמירה היא בדפדפן הזה. למעבר למחשב אחר: הורידו קובץ התקדמות (בסוף הדף) והעלו אותו שם.
—
0 / 0 משימות
0 / 100
טרם נשמר
1 אינטואיציה2 וקטור3 חיבור4 טריגונומטריה5 יישום6 בוחןסיכום

מה עושים ב-90 הדקות?

חלקנושאזמן
1אינטואיציה: מרחק מול העתק7 דק׳
2מהו וקטור? גודל, כיוון ורכיבים15 דק׳
3חיבור וקטורים (ראש-זנב)15 דק׳
4פיתגורס וטריגונומטריה: גודל, זווית ופירוק לרכיבים20 דק׳
5יישום: מהירות כווקטור10 דק׳
6בוחן אישי (נתונים מוגרלים)20 דק׳
בכל חלק: קוראים בקצרה, משחקים עם הסימולציה (גוררים חיצים ונקודות), ואז פותרים. בחלקים 1–5 יש רמזים מדויקים לטעויות נפוצות. בבוחן אין רמזים: יש שני ניסיונות לכל שאלה. מחשבון נדרש (במצב מעלות, Deg).
חלק 1 · אינטואיציה7 דק׳

כמה רחוק הגעתם?

דמיינו שאתם הולכים 3 מטר מזרחה ואחר כך 4 מטר צפונה. עשיתם 7 מטר של צעדים, אבל אם תרצו לחזור ישר לנקודת ההתחלה, תלכו פחות מ-7. מה ההבדל?

מרחק = כמה צעדים עשיתם בסך הכול. מספר אחד, תמיד חיובי.
העתק = חץ מנקודת ההתחלה לנקודת הסיום: יש לו גודל (כמה רחוק בקו ישר) וגם כיוון. הוא וקטור.
מזרחה
צפונה
מרחק שעברתם: מ׳
גודל ההעתק (קו ישר): מ׳

שחקו עם המחוונים: מתי ההעתק שווה למרחק? מתי הוא קטן ממנו בהרבה?

חלק 2 · הקניה15 דק׳

וקטור = חץ

סקלר

רק גודל. דוגמאות: זמן, מסה, מרחק שעברנו, גודל המהירות (למשל 20 m/s).

וקטור

גודל + כיוון. דוגמאות: העתק, מהירות (20 m/s צפונה), תאוצה, כוח.

כדי לעבוד עם חץ מפרקים אותו לשני צעדים: כמה ימינה וכמה למעלה. אלה הרכיבים:

Ax = כמה ימינה (או שמאלה: שלילי)    Ay = כמה למעלה (או למטה: שלילי)

גודל החץ מתקבל מפיתגורס: |A| = √(Ax² + Ay²). נסו בעצמכם: גררו את קצה החץ.

Ax =
Ay =
|A| =
זווית מהציר האופקי:

גררו את הנקודה הכחולה. מה קורה לרכיב x כשהחץ פונה שמאלה? ומה לרכיב y כשהוא פונה למטה?

חלק 3 · הקניה15 דק׳

חיבור וקטורים: ראש-זנב

חיבור וקטורים הוא כמו הוראות הליכה: מתחילים מהנקודה, הולכים לפי החץ הראשון, ומשם ממשיכים לפי החץ השני. הסכום הוא החץ הישר מההתחלה לסוף.

מחברים רכיב עם רכיב:   Rx = Ax + Bx  ,  Ry = Ay + By
זהירות: גודל הסכום אינו סכום הגדלים. |R| ≠ |A| + |B| (מלבד כשהחיצים באותו כיוון).
A = ( , )   |A| =
B = ( , )   |B| =
R = A + B = ( , )
|R| =   ≠   |A| + |B| =

גררו את קצה A ואת קצה B. מתי |R| שווה ל-|A|+|B|? מתי קטן ממנו מאוד? (נסו חיצים הפוכים.)

חלק 4 · הקניה20 דק׳

גודל, זווית ופירוק לרכיבים

לכל חץ יש שני "תיאורים" שקולים: (גודל וזווית) או (רכיבים x ו-y). כדי לעבור ביניהם משתמשים במשולש ישר-זווית:

מרכיבים לגודל וזווית:   |A| = √(Ax² + Ay²)  ,  tan θ = Ay / Ax
מגודל וזווית לרכיבים:   Ax = A · cos θ  ,  Ay = A · sin θ

איך זוכרים? הרכיב הצמוד לזווית הוא קוסינוס (cos), הרכיב שמול הזווית הוא סינוס (sin). הזווית נמדדת מהציר האופקי. בדקו שהמחשבון במצב מעלות (Deg)!

גודל A
זווית θ
cos θ =   sin θ =
Ax = A·cos θ =
Ay = A·sin θ =
√(Ax² + Ay²) =  (= A ✓)

מה קורה לרכיבים כשהזווית גדלה מ-0° ל-90°? בכמה זוויות המשולש מוכר (3-4-5)?

θ30°37°45°53°60°
cos θ0.870.800.710.600.50
sin θ0.500.600.710.800.87
חלק 5 · יישום10 דק׳

מהירות היא וקטור

סירה שטה צפונה במהירות vסירה לעבר הגדה השנייה, והזרם סוחף אותה מזרחה במהירות vזרם. התנועות בלתי תלויות זו בזו, והמהירות ביחס לגדה היא סכום וקטורי. (בשבוע הבא נשתמש בדיוק ברעיון הזה עבור כדור שנזרק אופקית: אופקי = קבוע, אנכי = נפילה חופשית.)

v סירה
v זרם
מהירות ביחס לגדה:
הזווית מהכיוון צפונה:

האם הזרם משנה את הזמן לחצות את הנהר? (רמז: הסתכלו על הרכיב הצפוני בלבד.)

חלק 6 · בוחן אישי20 דק׳

בוחן: הנתונים שלכם

בבוחן אין רמזים. לכל שאלה שני ניסיונות: נכון בראשון — ניקוד מלא, בשני — חצי. אחרי הניסיון השני מוצג הפתרון (0 נקודות). הנתונים בשאלות שלכם בלבד, ולכן אפשר לעבוד במהירות שלכם ולחזור לשאלות גם אחרי שסגרתם את הדף.

סיכום

0
משימהסטטוסטעויותניקוד

הסיכום למורה כולל את הנתונים שהוגרלו לכם ואת התשובות, כדי שהמורה יוכל לבדוק. שלחו אותו אחרי שסיימתם.